Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 1341]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В плоскости отмечена 101 точка, не все они лежат на одной прямой. Через каждую пару отмеченных точек красным карандашом проводится прямая. Докажите, что на плоскости существует точка, через которую проходит не меньше 11 красных прямых.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 10 точек: несколько из них – белые, а остальные – чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовём точку особой, если более половины соединенных с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 1341]
Фильтр
