Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1342]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35094

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35110

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35132

Темы:   [ Системы точек ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35157

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Из круга S радиуса 1 вырезали круг S' радиуса 1/2, граница которого проходит через центр исходного круга. Определите, где находится центр тяжести полученной фигуры F.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35321

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Внутри круга нарисована точка. Покажите, что можно разрезать круг на две части так, чтобы из них можно было составить круг, в котором отмеченная точка являлась бы центром.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1342]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями