Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1342]      

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то = (m₁ +...+ m_n).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен a_ij², где n — число точек, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m₁,..., m_n, равен m_im_ja_ij², где m = m₁ +...+ m_n, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1342]