Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 4,5,6,7
|
Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части.
Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)
Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать.
Царь ответил так:
— Хорошо, если деревьев каждого вида будет ровно по три и они будут расти в вершинах равных треугольников, выйдет красиво. Но три вида — слишком мало. Если кроме яблонь, груш и слив будут ещё и абрикосы — отпущу брата. Если добавишь пятый вид — черешню — заплачу за работу. Мне ещё миндаль нравится, но шесть треугольников ты тут не сможешь разместить.
— А если смогу?
— Тогда проси чего хочешь!
Иван задумался, не получить ли заодно и полцарства. Подумайте и вы: разместите как можно больше видов деревьев в вершинах равных треугольников. (Равенство треугольников означает равенство всех его сторон и углов, то есть точное совпадение при наложении; треугольники можно поворачивать и переворачивать. В одной яме может расти только одно дерево.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди
вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее
количество двухклеточных прямоугольников можно после этого
гарантированно вырезать из этой доски?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Можно ли разрезать по границам клеток фигуру на рисунке на 4 одинаковые части?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
