Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1352]
Доказать, что в прямоугольник размером
2n×2m (n и m — целые)
можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый
слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных
слоёв не совпадали друг с другом.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
Зачеркните все шестнадцать точек, изображённых на рисунке, шестью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя отрезков по линиям сетки.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
а) больше 15?
б) больше 20?
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1352]
Фильтр
