Версия для печати
Убрать все задачи

---

В поезде едут три мудреца. Внезапно поезд въезжает в туннель, и после того, как загорается свет, каждый из мудрецов видит, что лица его коллег испачканы сажей, влетевшей в окно вагона. Все трое начинают смеяться над своими испачкавшимися попутчиками, однако внезапно самый сообразительный мудрец догадывается, что его лицо тоже испачкано. Как ему это удалось?

   Решение

---

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

   Решение

---

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь -дважды". "А теперь - трижды" - сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно посчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109018

Темы:   [ Покрытия ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109431

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111899

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115274

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В равнобокой трапеции одно из оснований в три раза больше другого. Угол при большем основании равен 45^o . Покажите, как разрезать трапецию на три части и сложить из них квадрат. Обоснуйте решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115714

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1×4.
Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями