Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1341]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115997

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116146

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Ломаные ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116221

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116281

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116377

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1341]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями