Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 6,7,8,9
|
Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки,
из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и
треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это
можно сделать.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Квадрат ABCD разрезан на одинаковые прямоугольники с целыми длинами сторон. Фигура F является объединением всех прямоугольников, имеющих общие точки с диагональю AC. Докажите, что AC делит площадь фигуры F пополам.
На клетчатую плоскость положили 2009 одинаковых квадратов, стороны которых идут по сторонам клеток. Затем отметили все клетки, которые покрыты нечётным числом квадратов. Докажите, что отмеченных клеток не меньше, чем клеток в одном квадрате.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки.
Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.
Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
