Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1376]
Имеется квадрат клетчатой бумаги размером 102×102 клетки
и связная фигура неизвестной формы, состоящая из 101 клетки. Какое
наибольшее число таких фигур можно с гарантией вырезать из этого
квадрата? Фигура, составленная из клеток, называется связной, если
любые две ее клетки можно соединить цепочкой ее клеток, в которой
любые две соседние клетки имеют общую сторону.
Каждая клетка клетчатой плоскости раскрашена в один из n² цветов так, что в каждом квадрате из n× клеток встречаются все цвета.
Известно, что в какой-то строке встречаются все цвета. Докажите, что существует столбец, раскрашенный ровно в n цветов.
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате
300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а
после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?
Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки,
из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и
треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это
можно сделать.
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110088 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110154 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110206 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111903 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1376]
