Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1371]
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Имеется квадрат клетчатой бумаги размером 102×102 клетки
и связная фигура неизвестной формы, состоящая из 101 клетки. Какое
наибольшее число таких фигур можно с гарантией вырезать из этого
квадрата? Фигура, составленная из клеток, называется связной, если
любые две ее клетки можно соединить цепочкой ее клеток, в которой
любые две соседние клетки имеют общую сторону.
Каждая клетка клетчатой плоскости раскрашена в один из n² цветов так, что в каждом квадрате из n× клеток встречаются все цвета.
Известно, что в какой-то строке встречаются все цвета. Докажите, что существует столбец, раскрашенный ровно в n цветов.
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате
300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а
после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1371]
Задача 109891 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110088 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110154 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110206 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1371]
