Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольную коробку с основанием m×n, где m и n – нечётные числа, уложены домино размера 2×1 так, что остался не покрыт только квадрат 1×1 (дырка) в углу коробки. Если доминошка прилегает к дырке короткой стороной, её разрешается сдвинуть вдоль себя на одну клетку, закрыв дырку (при этом открывается новая дырка). Докажите, что с помощью
таких передвижений можно перегнать дырку в любой другой угол.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник
ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе
пятиугольника
A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в чёрный цвет так, что у каждой чёрной клетки чётное число (0, 2 или 4) белых
клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно окрасить в красный или зелёный цвет так, чтобы у каждой чёрной клетки стало поровну красных и зелёных клеток, соседних с ней по стороне.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
