Страница:
<< 163 164 165 166
167 168 169 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Квадрат ABCD разрезан на одинаковые прямоугольники с целыми длинами сторон. Фигура F является объединением всех прямоугольников, имеющих общие точки с диагональю AC. Докажите, что AC делит площадь фигуры F пополам.
На клетчатую плоскость положили 2009 одинаковых квадратов, стороны которых идут по сторонам клеток. Затем отметили все клетки, которые покрыты нечётным числом квадратов. Докажите, что отмеченных клеток не меньше, чем клеток в одном квадрате.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки.
Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.
Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
а) В бесконечной последовательности бумажных прямоугольников площадь n-го прямоугольника равна n². Обязательно ли можно покрыть ими плоскость? Наложения допускаются.
б) Дана бесконечная последовательность бумажных квадратов. Обязательно ли можно покрыть ими плоскость (наложения допускаются), если известно, что для любого числа N найдутся квадраты суммарной площади больше N?
Страница:
<< 163 164 165 166
167 168 169 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
