Версия для печати
Убрать все задачи

---

На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.

   Решение

---

План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?

   Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103773

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Из кубика Рубика 3×3×3 удалили центральный шарнир и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из шести брусков размером 3×1×1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105102

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107673

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116530

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60391

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник;   б) k-угольник  (k > 3)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями