Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 678]      

Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.

Прислать комментарий

Решение

Плоскость разбита на выпуклые семиугольники единичного диаметра. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает не менее миллиарда из них.

Прислать комментарий

Решение

Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли прямоугольник, который можно разрезать на 100 прямоугольников, которые все ему подобны, но среди которых нет двух одинаковых?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 678]