Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32894

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35516

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В каждой клетке таблицы 9×9 записано число, по модулю меньшее 1. Известно, что сумма чисел в каждом квадратике 2×2 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в таблице меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64607

Темы:   [ Системы точек ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Несколько (конечное число) точек плоскости окрашены в четыре цвета, причём есть точки каждого цвета. Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Докажите, что найдутся три разных (возможно, пересекающихся) треугольника, каждый из которых имеет вершины трёх разных цветов и не содержит внутри себя окрашенных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64705

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждый из двух правильных многоугольников P и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей P и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64748

Темы:   [ Правильные многогранники (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Каждый из двух правильных многогранников P и Q разрезали плоскостью на две части. Одну из частей P и одну из частей Q приложили друг к другу по плоскости разреза. Может ли получиться правильный многогранник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть граней?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями