Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 678]

Задача 67072

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78289

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78476

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79363

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86495

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 678]