Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4283]

Задача 60285

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1^.2^.3 + 2^.3^.4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78204

Темы:	[	Перебор случаев	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 88026

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М" и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО" и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?

Прислать комментарий Решение

Задача 98634

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них — 30 красных, 20 желтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд — одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 102716

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;2) параллельно прямой 2x - 3y + 4 = 0.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4283]