Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 4283]

Задача 34899

Тема:

[

Разбиения на пары и группы; биекции

]

Сложность: 2+

Докажите, что число разложений натурального числа n в сумму различных натуральных слагаемых равно числу разложений числа n в сумму нечетных (возможно, повторяющихся) натуральных слагаемых.

Прислать комментарий Решение

Задача 34901

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 2+

В таблицу n*n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

Прислать комментарий Решение

Задача 34962

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 34963

Тема:

[

Принцип крайнего

]

Сложность: 2+

8 теннисистов провели круговой турнир. Докажите, что найдутся 4 теннисиста A,B,C,D, такие что A выиграл у B,C,D, B выиграл у C и D, C выиграл у D.

Прислать комментарий Решение

Задача 103976

Темы:	[	Доказательство от противного	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 4283]