Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 4229]

Задача 57658

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой ax + by + c = 0 равно ${\frac{\vert ax_0+by_0+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 60284

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60285

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1^.2^.3 + 2^.3^.4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78204

Темы:	[	Перебор случаев	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 88026

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М" и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО" и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 4229]