Версия для печати
Убрать все задачи

---

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 4261]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35254

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35344

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35678

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8,9

Николай с сыном и Петр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько же рыб, сколько и его сын, а Петр – втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 25 рыб. Как зовут сына Петра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 4261]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями