Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 4283]

Задача 31366

Тема:

[

Соображения непрерывности

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

Прислать комментарий Решение

Задача 32036

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что

а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;

б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.

Прав ли он в обоих случаях? Почему?

Прислать комментарий Решение

Задача 35608

Тема:

[

Инварианты и полуинварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

Прислать комментарий Решение

Задача 57658

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой ax + by + c = 0 равно ${\frac{\vert ax_0+by_0+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 60284

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 4283]