Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 4283]

Задача 78055

Темы:	[	Перебор случаев	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78151

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78292

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 78507

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение x^x + y^y = z^z + t^t.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78605

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 4283]