Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 4283]
В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый
участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй
-- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у
кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка
и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его
двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке.
Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисован правильный многоугольник
A1A2A3A4A5. Можно ли
выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через
любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы
которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри
пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту
систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый
многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.
Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту
систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый
многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет
форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон
решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две
башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
