Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 4283]
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать,
что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
Для круглосуточной охраны объекта нужно установить дежурство на посту в две
смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать дневную или ночную смену,
или же сутки подряд. В первом случае сразу после дежурства ему предоставляется отдых не менее одних суток, во втором — не менее полутора суток, в третьем — не менее $2{,}5$ суток.
Какое наименьшее количество дежурных необходимо при этих условиях?
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 4283]
Задача 78740 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78805 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79294 |
|
|
Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).
|
|
|
Решение |
Задача 79407 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79587 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 4283]
