Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 4283]
На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате)
пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).
Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.
Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты,
раскрашена в один из $n$ цветов.
Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках
одного цвета.
Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200.
Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел,
дающих в сумме 100.
На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном.
После этого бурьян может распространиться на клетку,
у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном.
Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на
все клетки.
В таблице n*n отмечены некоторые 2n клеток. Докажите, что
найдется параллелограмм с вершинами в центрах отмеченных клеток.
Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 4283]
Задача 32789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35151 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35371 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35475 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35606 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 4283]
