Каталог по темам

Задачи

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 4283]

Задача 30757

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30766

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.

Прислать комментарий Решение

Задача 30777

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 30779

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и . Можно ли с помощью таких операций получить тройку из тройки

Прислать комментарий

Решение

Задача 31353

Темы:	[	Доказательство от противного	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой) а) 24 монеты; б) 25 монет?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 4283]