Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 4283]

Задача 35138

Тема:

[

Полуинварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа a – ^b/₂ и b + ^a/₂. Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35200

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 35225

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске выписаны числа 1, ½, ..., ¹/_n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число останется после n – 1 такой операции?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35232

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По одну сторону от прямой дороги расположены два дома.
В каком месте дороги нужно поставить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от остановки до домов было минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35362

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деревья	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 4283]