Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 4283]

Задача 35409

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35488

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35490

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3ⁿ единиц?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35498

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом целого числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 35681

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дана квадратная таблица 4×4, в каждой клетке которой стоит знак "+" или "–" :

За один ход можно поменять знаки на противоположные в любой строке или любом столбце.
Можно ли через несколько ходов получить таблицу из одних плюсов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 4283]