Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли
получить 105 кучек по одному камню в каждой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется
конечной или периодической десятичной дробью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?
Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
