Каталог по темам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 4283]

Задача 61168

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64318

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение

Прислать комментарий

Решение

Задача 64331

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64363

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64379

Тема:

[

Процессы и операции

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Лифшиц Ю.

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 4283]