Каталог по темам

Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 4283]

Задача 103787

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.

Прислать комментарий Решение

Задача 103931

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104100

Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 104110

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же как в задаче 104109). Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105085

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 4283]