Страница:
<< 122 123 124 125
126 127 128 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие.
Разрешены две операции:
а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
б) перевернуть четыре фишки, расположенные так: ××0×× (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы 
и 
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему
общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В ряд выписаны действительные числа a1, a2, a3, ..., a1996. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.
Страница:
<< 122 123 124 125
126 127 128 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
