Страница:
<< 121 122 123 124
125 126 127 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а
каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных
вылазках.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует такой набор из 100 различных натуральных чисел
c1, c2, ..., c100, что для любых двух соседних чисел ci и ci+1 этого набора сумма 
есть квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение
конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть
не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди
членов которой никто никого не бил.
Страница:
<< 121 122 123 124
125 126 127 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
