Страница:
<< 128 129 130 131
132 133 134 >> [Всего задач: 4283]
Даны точки A(5; - 1), B(4; - 8), C(- 4; - 4). Найдите координаты
точки пересечения высот треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими).
Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные
из девяти из них – точные квадраты?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
Страница:
<< 128 129 130 131
132 133 134 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
