Каталог по темам

Задачи

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 4283]

Задача 32840

Тема:

[

Соображения непрерывности

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

Прислать комментарий Решение

Задача 35022

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о ценности той или иной доли добычи, и каждый из них хочет получить не меньше, чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения). Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.

Прислать комментарий Решение

Задача 35202

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
Темы:	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение 2^x+3^x=5^x.

Прислать комментарий Решение

Задача 57661

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диаметры AB и CD окружности S перпендикулярны. Хорда EA пересекает диаметр CD в точке K, хорда EC пересекает диаметр AB в точке L. Докажите, что если CK : KD = 2 : 1, то AL : LB = 3 : 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58049

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 4283]