ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Методы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 4283]      

  с решениями  

Задача 60283

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60304

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60306

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2n > n.

 		Прислать комментарий     Решение

Задача 60311

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66125

Тема:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Простым или составным является число  100² + 201?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 4283]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам