Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 4283]

Задача 34930

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35259

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что x + ¹/_x – целое число. Докажите, что xⁿ + ¹/_xⁿ – также целое при любом целом n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35431

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Прислать комментарий Решение

Задача 35453

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

Прислать комментарий Решение

Задача 35506

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 4283]