Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что число a + 1/a
– целое. Докажите, что число a² + 1/a² – тоже целое.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
|
У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и еще полтремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину оставшихся тремпончиков и еще полтремпончика. После того, как он встретил Ванну и снова отдал ей половину тремпончиков и еще полтремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? (Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.)
Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях.
Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории
окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется
ровно три таких школьника?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.
Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников.
Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
