Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 4186]

Задача 32786

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 34878

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 2+

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Прислать комментарий Решение

Задача 35445

Тема:

[

Полуинварианты

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.

Прислать комментарий Решение

Задача 60286

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: ${\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + ${\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ ${\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = ${\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 35339

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Центральная симметрия	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 4186]