Каталог по темам

Задачи

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 4283]

Задача 35615

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35770

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55179

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, все высоты которого меньше 1, а площадь больше или равна 10?

Прислать комментарий Решение

Задача 58172

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58310

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A₁, ..., A_n и B₁, ..., B_n–1. Докажите, что = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 4283]