Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри параболы y = x² расположены несовпадающие окружности ω1, ω2, ω3, ... так, что при каждом n > 1 окружность ωn касается ветвей параболы и внешним образом окружности ωn–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ1998, если известно, что диаметр ω1 равен 1 и она касается параболы в её вершине.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 417]
Фильтр
