Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 593]

Задача 76543

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, ..., n + 9 есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78494

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78501

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78578

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78615

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 593]