Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35249

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60365

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая клеточка – в один из цветов).
Докажите, что найдутся четыре клеточки одного цвета, расположенные в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными стороне одной клеточки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60739

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60806

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60877

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями