Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 593]

Задача 32032

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32075

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35053

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35149

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка, принадлежащая всем этим фигурам.

Прислать комментарий Решение

Задача 35249

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 593]