Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116435

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116807

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Длина прямоугольного участка равна 4 метра, а ширина – 1 метр.
Можно ли посадить на нём три дерева так, чтобы расстояние между любыми двумя деревьями было не меньше чем 2,5 метра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79426

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30682

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого  ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30810

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями