Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 591]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек
класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает.
Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.
На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку
О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет
меньше 17 градусов.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 591]
Фильтр
