Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?

   Решение

---

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34875

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35453

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35506

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Можно ли таблицу  n×n  заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79650

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97979

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями