Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.
Дана таблица 4×4 клетки, в некоторых клетках которой поставлено по
звёздочке. Показать, что можно так расставить семь звёздочек, что при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была бы хотя бы одна звёздочка. Доказать, что если звёздочек меньше, чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили
одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть
относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки
окажутся целые зубцы второй шестерёнки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
