Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На столе лежат несколько тонких спичек одинаковой длины. Всегда ли можно раскрасить их концы а) в 2, б) в 3 цвета так, чтобы два конца каждой спички были разных цветов, а каждые два касающихся конца (разных спичек) – одного и того же цвета?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В квадрате клетчатой бумаги 10×10 нужно расставить один корабль
1×4, два – 1×3, три – 1×2 и четыре – 1×1. Корабли не должны иметь общих точек (даже вершин) друг с другом, но могут
прилегать к границам квадрата. Докажите, что
а) если расставлять их в указанном выше порядке (начиная с больших), то этот процесс всегда удается довести до конца, даже если в каждый момент заботиться
только об очередном корабле, не думая о будущих;
б) если расставлять их в обратном порядке (начиная с малых), то может
возникнуть ситуация, когда очередной корабль поставить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки.
Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь
него попадут обе выбранные точки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько
у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников).
Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10
включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем
и фамилией.
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
