Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди
членов которой никто никого не бил.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться
независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу
положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях
костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7.
(На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)
Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя выбрал натуральное число a > 1 и выписал на
доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a², 1 + a³, ..., 1 + a15. Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
