Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 36]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода
обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее N матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение N.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди
членов которой никто никого не бил.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 36]
Фильтр
