Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 488]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на k + 2 группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Определите наименьшее действительное число M, при котором неравенство |ab(a² – b²) + bc(b² – c²) + ca(c² – a²)| ≤ M(a² + b² + c²)² выполняется для любых действительных чисел a, b, c.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно
разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными
перпендикулярными разрезами.
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников,
образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями
выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник 
содержит два
непересекающихся многоугольника 
и 
, подобных
с коэффициентом 1/2.
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
