Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один
участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом
только по целым сторонам, так, что общая сторона двух треугольников всегда
служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что отношение большей стороны прямоугольника к меньшей не менее 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку,
второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый
ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10
синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки
образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Все клетки квадратной таблицы 100×100 пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до 10000. Петя закрашивает клетки по следующим правилам. Вначале он закрашивает k клеток по своему усмотрению. Далее каждым ходом Петя может закрасить одну еще не закрашенную клетку с номером a, если для неё выполнено хотя бы одно из двух условий: либо в одной строке с ней есть уже закрашенная клетка с номером меньшим, чем a; либо в одном столбце с ней есть уже закрашенная клетка с номером большим, чем a. При каком наименьшем k независимо от исходной нумерации Петя за несколько ходов сможет закрасить все клетки таблицы?
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
