Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 420]

Задача 66603

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?

Прислать комментарий Решение

Задача 78659

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существует ли четырёхугольник ABCD площади 1 такой, что для любой точки O внутри него площадь хотя бы одного из треугольников OAB, OBC, OCD, DOA иррациональна.

Прислать комментарий Решение

Задача 79373

Темы:	[	Производные высших порядков	]
	[	Интеграл и первообразная	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

Прислать комментарий Решение

Задача 61413

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61414

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < 0 < β, то S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x), причём
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 420]