Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 829]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Два человека шли по прямой дорожке навстречу друг другу с постоянными скоростями, но один – медленно, другой – быстро. Одновременно каждый отпустил вперёд от себя собаку (собаки бежали с одной и той же постоянной скоростью). Каждая собака добежала до другого хозяина и возвратилась к своему. Чья собака вернулась раньше – быстрого хозяина или медленного?
Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).
Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно
один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины
не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
