Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 831]

Задача 66697

Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом в точке $T$ . К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся первой окружности в точке $A$ , а второй – в точке $B$ . Общая касательная к окружностям, проведённая в точке $T$ , пересекает прямую $AB$ в точке $M$ . Пусть $AC$ – диаметр первой окружности. Докажите, что отрезки $CM$ и $AO_2$ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67062

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рубин А.

Два человека шли по прямой дорожке навстречу друг другу с постоянными скоростями, но один – медленно, другой – быстро. Одновременно каждый отпустил вперёд от себя собаку (собаки бежали с одной и той же постоянной скоростью). Каждая собака добежала до другого хозяина и возвратилась к своему. Чья собака вернулась раньше – быстрого хозяина или медленного?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78261

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).

Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86927

Темы:	[	Тетраэдр и пирамида	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98444

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 831]