Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65647

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54455

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB,  O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b,  OC = ^3b/₂.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64704

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠PDA = ∠AED.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115351

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC. Точки K и M – проекции вершин A и C соответственно на прямую BD. Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P. Докажите, что угол KPM – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116565

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD, выбрана точка K. Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в такой точке M, что
AM : MD = 2.  Пусть O – центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на описанной окружности треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями